Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} - 3 x = y^{3} - 3 y \\ x^{6} + y^{6} = 27 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

1.

2.

3.

4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có :

x^{3} - 3 x = y^{3} - 3 y \Leftrightarrow (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) - 3 (x - y) = 0

\Leftrightarrow (x - y) (x^{2} + x y + y^{2} - 3) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y \\ x^{2} + x y + y^{2} - 3 = 0 \end{array}

Khi

x = y

thì hệ có nghiệm

(\pm \sqrt[6]{\frac{27}{2}}; \pm \sqrt[6]{\frac{27}{2}})

.
Khi

x^{2} + x y + y^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 3 - x y

, ta có

x^{6} + y^{6} = 27

\Leftrightarrow (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}) = 27

\Rightarrow (3 - x y) [{(3 - x y)}^{2} - 3 x^{2} y^{2}] = 27

\Leftrightarrow 3 {(x y)}^{3} + 27 x y = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x y = 0 \\ {(x y)}^{2} = - 9 \end{array}

.
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi