[HH12. C1. 3. D02. c] Cho tứ diện đều $A B C D$ có tất cả các cạnh bằng $1$ . Gọi $I$ là trung điểm của $C D$ . Trên tia $A I$ lấy $S$ sao cho $\vec{A I} = 2 \vec{I S}$ . Thể tích của khối đa diện $A B C D S$ bằng

\frac{3}{12}

\frac{\sqrt{2}}{12}

\frac{\sqrt{2}}{24}

\frac{3 \sqrt{2}}{24}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

G

trọng tâm của tam giác

A B C

. Vì

A B C D

là tứ diện đều nên

G

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B C D

và

A G ⊥ (B C D)

.
Ta có:

S_{B C D} = \frac{\sqrt{3}}{4}; B G = \frac{2}{3} . B I = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow A G = \sqrt{A B^{2} - B G^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \Rightarrow V_{A B C D} = \frac{1}{3} . A G . S_{B C D} = \frac{\sqrt{2}}{12}

.
Vì

\vec{A I} = 2 \vec{I S}

nên

d (S, (B C D)) = \frac{1}{2} d (A, (B C D)) \Rightarrow V_{S . B C D} = \frac{1}{2} . V_{A . B C D} = \frac{\sqrt{2}}{24}

.
Suy ra

V_{A B C D S} = V_{A B C D} + V_{S B C D} = \frac{\sqrt{2}}{12} + \frac{\sqrt{2}}{24} = \frac{3 \sqrt{2}}{24}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi