[HH12. C1. 3. D05. d] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BCE là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Thể tích V bằng

A.V=112a3216.
B.V=72a3216.
C.V=2a38.
D.V=132a3216.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
img1
Gọi Q=MEAD,P=NECDmpMNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQDBMN và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V .
Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của ΔBCEΔABE.
Gọi S là diện tích ΔBCDSΔPDE=13SΔCDE=13SΔBNE=S3.
Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD dM,BCD=h2dQ,BCD=h3.
Khi đó VM. BNE=13. dM,BCD. SΔBNE=S. h6;VQPDE=S. h27.
VABCD=212a3.
Suy ra VPQD. MNB=VM. BNEVQ. PDE=718. S. h3=718VABCDV=1118VABCD=112216a3.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.