[HH12. C1. 3. D06. c] Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành, trên cạnh $S A$ lấy điểm $M$ và đặt $\frac{S M}{S A} = x$ . Giá trị $x$ để mặt phẳng $(M B C)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

x = \frac{1}{2} .

x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} .

x = \frac{\sqrt{5}}{3} .

x = \frac{\sqrt{5} - 1}{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải

Ta có:

\{\begin{cases} B C / / (S A D) \\ B C \subset (B M C) \end{cases} \Rightarrow (S A D) \cap (B M C) = M N / / B C \Rightarrow \frac{S M}{S A} = \frac{S N}{S D} = x

\frac{V_{S . M B C}}{V_{S . A B C}} = \frac{2 V_{S . M B C}}{V} = \frac{S M}{S A} = x

\frac{V_{S . M C N}}{V_{S . A C D}} = \frac{2 V_{S . M C N}}{V} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S D} = x^{2}

\Rightarrow \frac{2 (V_{S . M C N} + V_{S . M B C})}{V} = x + x^{2} \Leftrightarrow \frac{2 V_{S . M B C N}}{V} = x + x^{2} \Leftrightarrow \frac{V_{S . M B C N}}{V} = \frac{x + x^{2}}{2} (1)

Mặt phẳng

(M B C)

chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau

\frac{V_{S . M N B C}}{V} = \frac{1}{2} (2)

Từ

(1)

và

(2)

ta có:

1 = x + x^{2} \Leftrightarrow x = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi