[HH12. C2. 1. D02. c] Cho khối nón đỉnh là $S$ , tâm đường tròn đáy là $O$ có thể tích là $V$ . Mặt phẳng trung trực của $S O$ chia khối nón thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là phần khối nón chứa đỉnh $S$ , $V_{2}$ là phần thể tích còn lại. Biết $V_{2} - V_{1} = 12 \sqrt{3} a^{3}$ . Khi đó giá trị của $V$ bằng:

96 \sqrt{3} a^{3}

32 \sqrt{3} a^{3}

16 \sqrt{3} a^{3}

48 \sqrt{3} a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

R

là bán kính đáy của khối nón trục

S O

\Rightarrow V = \frac{1}{3} π R^{2} . S O

.
Gọi

I

là trung điểm

S O

. Khi đó mặt phẳng đi qua

I

và vuông góc với

S O

chia khối nón thành 2 phần:
Phần trên là khối nón mới có bán kính

r = \frac{R}{2}

, có chiều cao là

S I = \frac{S O}{2}

\Rightarrow V_{1} = \frac{1}{3} π r^{2} S I = \frac{1}{3} π {(\frac{R}{2})}^{2} (\frac{S O}{2}) = \frac{1}{24} . π . R^{2} . S O

.
Phần dưới là khối nón cụt có thể tích:

V_{2} = V - V_{1} = \frac{1}{3} . π R^{2} . S O - \frac{1}{24} . π . R^{2} . S O = \frac{7}{24} π R^{2} . S O

\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\frac{1}{24} . π . R^{2} . S O}{\frac{7}{24} π R^{2} . S O} = \frac{1}{7} \Leftrightarrow 7 V_{1} - V_{2} = 0

. Kết hợp với

V_{2} - V_{1} = 12 \sqrt{3} a^{3}

suy ra

\{\begin{cases} V_{1} = 2 \sqrt{3} a^{3} \\ V_{2} = 14 \sqrt{3} a^{3} \end{cases}

.
Suy ra thể tích khối nón là:

V = V_{1} + V_{2} = 16 \sqrt{3} a^{3}

.
Phương án A, học sinh áp dụng sai công thức

V = 2 π R^{2} h

.
Phương án B, học sinh áp dụng sai công thức

V = \frac{1}{3} . 2 π R^{2} . h

.
Phương án D, học sinh áp dụng sai công thức không nhân

\frac{1}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi