[HH12. C3. 3. D07. b] Trong không gian $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 2} = 1 - z$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z}{5}$ . Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua $M (2; - 1; 5)$ , song song với $d_{1}$ và $d_{2}$ .

6 x + 13 y + 8 z - 39 = 0

14 x + 17 y + 8 z + 51 = 0

14 x + 17 y + 8 z - 51 = 0

3 x + y - z = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đường thẳng

d_{1}

có một vectơ chỉ phương

\vec{u_{1}} (3; - 2; - 1)

.
Đường thẳng

d_{2}

có một vectơ chỉ phương

\vec{u_{2}} (2; - 4; 5)

.
Gọi

\vec{n}

là một vectơ pháp tuyến của

(α)

, vì

(α)

song song với

d_{1}

và

d_{2}

nên

\{\begin{cases} \vec{n} ⊥ \vec{u_{1}} \\ \vec{n} ⊥ \vec{u_{2}} \end{cases} \Rightarrow \vec{n} = \vec{u_{1}} \land \vec{u_{2}} = (- 14; - 17; - 8) = - (14; 17; 8)

.
Phương trình mặt phẳng

(α)

đi qua

M (2; - 1; 5)

, có một vectơ pháp tuyến

\vec{n'} (14; 17; 8)

là

14 (x - 2) + 17 (y + 1) + 8 (z - 5) = 0 \Leftrightarrow 14 x + 17 y + 8 z - 51 = 0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi