[HH12. C3. 4. D01. c] Trong không gian Oxyz, cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông và $S A$ vuông góc với đáy. Cho biết $B (2; 3; 7),$ $D (4; 1; 3)$ . Lập phương trình mặt phẳng $(S A C)$ .

x - y - 2 z + 9 = 0.

x - y + 2 z + 9 = 0.

x - y - 2 z - 9 = 0.

x + y - 2 z + 9 = 0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Gọi

I

là giao điểm hai đường chéo

A C

và

B D

suy ra

B D ⊥ A C (1)

.
Mặt khác

\{\begin{cases} S A ⊥ (A B C D) \\ B D \subset (A B C D) \end{cases} \Rightarrow S A ⊥ B D (2)

.
Từ

(1)

và

(2)

\Rightarrow B D ⊥ (S A C)

tại điểm

I

là trung điểm của

B D

\Rightarrow

I (3; 2; 5)

.
Vậy mp

(S A C)

có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = \vec{B D} = (2; - 2; - 4)

và qua điểm

I (3; 2; 5)

suy ra phương
trình mp

(S A C)

2 (x - 3) - 2 (y - 2) - 4 (z - 5) = 0 \Leftrightarrow x - y - 2 z + 9 = 0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi