Lời giải:
Chọn trục Ox có chiều dương như hình vẽ:
Chọn gốc thời gian là lúc m1 bắt đầu dao động
Vật m1 dao động quanh vị trí cân bằng O1, m2 dao động quanh vị trí cân bằng O2 với :
- tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{{{m_1}}}} = \,\sqrt {\frac{{{k_1}}}{{{m_1}}}} \,\, = 2,5\pi \,\,rad/s\)
- Biên độ : A = 15 cm
Phương trình dao động của m1 và m2 : \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = A\cos \left( {\omega t + \pi } \right)\\
{x_2} = A\cos \left( {\omega \left( {t - \Delta t} \right)} \right)
\end{array} \right.\)
( m1 bắt từ từ biên âm, m2 bắt đầu từ biên dương)
Lực đàn hồi của mỗi lò xo:
+ \({F_1} = - {k_1}.{x_1} = - 4,8\cos \left( {\omega t + \pi } \right) = 4,8\cos (\omega t)\)
+ \({F_2} = - {k_2}.{x_2} = - 1,8\cos \left( {\omega t - \omega .\Delta t} \right) = 1,8\cos \left( {\omega t - \varphi } \right)\), với \(\varphi = \omega .\Delta t + \pi \)
Lực đàn hồi tác dụng vào giá G:
F = F1 + F2 = \(4,8\cos \left( {\omega t} \right) + 1,8\cos \left( {\omega t - \varphi } \right)\)
Để giá G không trượt thì biên độ Fo thỏa mãn:
\({F_o}^2 = 4,{8^2} + 1,{8^2} + 2.4,8.1,8.\cos \varphi \le 4,{2^2}\) \(\Leftrightarrow \cos \varphi \le \,\, - \,0,5\)
Vì Δt có giá trị lớn nhất, nên ta chọn φmax = ω.Δtmax + π = \(\frac{{4\pi }}{3}\)
\(\Rightarrow \,\,\Delta {t_{\max }} = \frac{\pi }{{3.\omega }} = \frac{2}{{15}}\,\,s\).
Đáp án A
