Hình chóp S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\), ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Khi đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:
A.A.
\(a\)
B.B.
\(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
C.C.
\(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
D.D.
\(2a\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:.png)
Hạ \(BH\bot AC.\) Theo giả thiết \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên \(SA\bot AC.\) Kết hợp với \(BH\bot AC\)
ta nhận được \(BH\bot \left( SAC \right).\) Do đó \(d\left( BH,\left( SAC \right) \right)=BH.\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BH\) là đường cao nên
\(\frac{1}{B{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{B{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( 2a \right)}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow BH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.\)a
Chọn đáp án B.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
