Câu hỏi

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = 2a\). Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC). 

A.A. \(\frac{2}{3}a\)
B.B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
C.C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)
D.D. \(\frac{1}{3}a\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Trong (ABC) kẻ \(AH \bot \left( {A'BC} \right)\) ta có

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
AH \bot BC\\
AH \bot A'I\left( {A'I \bot \left( {ABC} \right)} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right)\\
 \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH
\end{array}\)                          

Xét tam giác vuông ABC có:

\(AH = \frac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\) 

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.