Hình vuông $O A B C$ có cạnh bằng $4$ được chia thành 2 phần bởi đường cong $(C)$ có phương trình $y = \frac{1}{4} x^{2}$ . Gọi $S_{1}$ là phần hình phẳng không bị gạch chéo . Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $S_{1}$ xung quanh trục $O x$ .

V = \frac{128 π}{3}

V = \frac{256}{5}

V = \frac{64 π}{3}

V = \frac{256 π}{5}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Gọi

V_{2}

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

S_{2}

xung quanh trục

O x

.
Gọi

V'

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình vuông xung quanh trục

O x

V' = V + V_{2}

V_{2} = π \int_{0}^{4} \frac{1}{16} x^{4} d x = {\frac{π}{16} . \frac{x^{5}}{5}|}_{0}^{4} = \frac{64 π}{5}

V' = π R^{2} . h = 64 π

.
Do đó

V = V' - V_{2} = \frac{256 π}{5}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi