Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$ trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

(4 x^{2} + 2 x + 1) \sqrt{2 x - 3} + C

(4 x^{2} - 2 x + 1) \sqrt{2 x - 3}

(3 x^{2} - 2 x + 1) \sqrt{2 x - 3}

(4 x^{2} - 2 x + 1) \sqrt{2 x - 3} + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét trên khoảng

(\frac{3}{2}; + \infty)

, ta có:

\int f (x) d x = \int \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}} d x = \int \frac{10 x (2 x - 3) + 7}{\sqrt{2 x - 3}} d x

.
Đặt

u = \sqrt{2 x - 3} \Rightarrow u^{2} = 2 x - 3 \Rightarrow 2 u d u = 2 d x \Rightarrow u d u = d x

.
Khi đó:

\int \frac{10 x (2 x - 3) + 7}{\sqrt{2 x - 3}} d x = \int \frac{5 (u^{2} + 3) u^{2} + 7}{u} u d u = \int [5 (u^{2} + 3) u^{2} + 7] d u = \int [5 u^{4} + 15 u^{2} + 7] d u

\begin{array}{l} = u^{5} + 5 u^{3} + 7 u + C = (u^{4} + 5 u^{2} + 7) u + C = [{(2 x - 3)}^{2} + 5 (2 x - 3) + 7] \sqrt{2 x - 3} + C \\ = (4 x^{2} - 2 x + 1) \sqrt{2 x - 3} + C . \end{array}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi