Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} (1 + 3 \ln x)$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{2 x^{3}}{3} + x^{3} \ln x + C

x^{3} \ln x + C

x^{3} \ln x

x^{3} + x^{3} \ln x + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Có

\int x^{2} (1 + 3 \ln x) d x = \int x^{2} d x + \int 3 x^{2} \ln x d x = \frac{x^{3}}{3} + \int 3 x^{2} \ln x d x

.
Đặt

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = 3 x^{2} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = x^{3} \end{cases}

. Suy ra

\int 3 x^{2} \ln x d x = x^{3} \ln x - \int x^{2} d x

= x^{3} \ln x - \frac{x^{3}}{3} + C

.
Vậy

\int x^{2} (1 + 3 \ln x) d x = x^{3} \ln x + C

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi