Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} {(x^{2} + 1)}^{2019}$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{1}{2} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{2021}}{2021} - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2020}}{2020}]

\frac{{(x^{2} + 1)}^{2021}}{2021} - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2020}}{2020}

\frac{{(x^{2} + 1)}^{2021}}{2021} - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2020}}{2020} + C

\frac{1}{2} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{2021}}{2021} - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2020}}{2020}] + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét

\int f (x) d x = \int x^{3} {(x^{2} + 1)}^{2019} d x = \int x^{2} {(x^{2} + 1)}^{2019} x d x

.
Đổi biến

t = x^{2} + 1 \Rightarrow dt = 2 x d x

, ta có:

\int f (x) d x = \frac{1}{2} \int (t - 1) t^{2019} dt

= \frac{1}{2} \int (t^{2020} - t^{2019}) dt =

= \frac{1}{2} [\frac{t^{2021}}{2021} - \frac{t^{2020}}{2020}] + C

= \frac{1}{2} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{2021}}{2021} - \frac{{(x^{2} + 1)}^{2020}}{2020}] + C

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi