Họ nguyên hàm của hàm số $y = \frac{(2 x^{2} + x) \ln x + 1}{x}$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

(x^{2} + x + 1) \ln x - \frac{x^{2}}{2} + x + C

(x^{2} + x - 1) \ln x + \frac{x^{2}}{2} - x + C

(x^{2} + x + 1) \ln x - \frac{x^{2}}{2} - x + C

(x^{2} + x - 1) \ln x - \frac{x^{2}}{2} + x + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

\int \frac{(2 x^{2} + x) \ln x + 1}{x} d x = \int (2 x + 1) \ln x d x + \int \frac{1}{x} d x = I_{1} + I_{2}

I_{1} = \int (2 x + 1) \ln x d x

. Đặt

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = (2 x + 1) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = x^{2} + x \end{cases}

\begin{array}{l} I_{1} = (x^{2} + x) \ln x - \int (x^{2} + x) \frac{1}{x} d x = (x^{2} + x) \ln x - \int (x + 1) d x \\ = (x^{2} + x) \ln x - \frac{x^{2}}{2} - x + C_{1} . \end{array}

I_{2} = \int \frac{1}{x} d x = \ln x + C_{2}

\begin{array}{l} \int \frac{(2 x^{2} + x) \ln x + 1}{x} d x = I_{1} + I_{2} \\ = (x^{2} + x) \ln x - \frac{x^{2}}{2} - x + C_{1} + \ln x + C_{2} = (x^{2} + x + 1) \ln x - \frac{x^{2}}{2} - x + C . \end{array}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi