(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 7 t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 \end{cases}$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; - 2; 2)$ . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $Δ$ có phương trình là.

$\{\begin{cases} x = 1 + 7 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + 5 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 10 + 11 t \\ z = - 6 - 5 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 10 + 11 t \\ z = 6 - 5 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 - 5 t \end{cases}$

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Lời giải

Phương trình $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t' \\ y = 1 - 2 t' \\ z = 1 + 2 t' \end{cases}$ .
Ta có $d \cap Δ = A (1; 1; 1)$ . Lấy $I (4; 5; 1) \in d$ $\Rightarrow \vec{A I} = (3; 4; 0) \Rightarrow A I = 5$ .
Gọi $M (1 + t'; 1 - 2 t'; 1 + 2 t') \in Δ$ sao cho $A M = A I$ .
Khi đó $3 |t'| = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t' = \frac{5}{3} \\ t' = - \frac{5}{3} \end{array}$ .
Với $t' = \frac{5}{3}$ $\Rightarrow M (\frac{8}{3}; - \frac{7}{3}; \frac{13}{3})$ $\Rightarrow \vec{A M} = (\frac{5}{3}; \frac{- 10}{3}; \frac{10}{3}) \Rightarrow A M = \frac{15}{3}$ .
Khi đó $\cos \hat{I A M} = - \frac{1}{3} \Rightarrow \hat{I A M} > 90^{0}$ $\Rightarrow$ trong trường hợp này $(d; Δ) > 90^{0}$ ( loại)
Với $t' = - \frac{5}{3}$ $\Rightarrow N (- \frac{2}{3}; \frac{13}{3}; \frac{- 7}{3})$ $\Rightarrow \vec{A N} = (- \frac{5}{3}; \frac{10}{3}; - \frac{10}{3}) \Rightarrow A N = \frac{15}{3}$ .
Khi đó $\cos \hat{I A N} = \frac{1}{3} \Rightarrow \hat{I A M} < 90^{0}$ $\Rightarrow$ trong trường hợp này $(d; Δ) < 90^{0}$ (thỏa mãn)
Gọi $H$ là trung điểm của $N I \Rightarrow H (\frac{5}{3}; \frac{14}{3}; \frac{- 2}{3}) \Rightarrow \vec{A H} = \frac{1}{3} (2; 11; - 5)$ .
Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $Δ$ đi qua $H (\frac{5}{3}; \frac{14}{3}; \frac{- 2}{3})$ hoặc $A (1; 1; 1)$
và nhận làm $\vec{u} = (2; 11; - 5)$ VTCP $\Rightarrow$ phương trình phân giác là $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 10 + 11 t \\ z = 6 - 5 t \end{cases}$ .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:x=1+7ty=1+4tz=1 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm A1;1;1 và có vectơ chỉ phương u→=1;−2;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là.

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.