(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian $O x y z$ cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y - z + 3 = 0$ . Đường thẳng nằm trong $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với $Δ$ có phương trình là:

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - t \\ z = 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 2 \end{cases}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Ta có

Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}

\Rightarrow Δ : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}

Gọi

M = Δ \cap (P)

\Rightarrow M \in Δ \Rightarrow M (t; 2 t - 1; t + 1)

M \in (P) \Rightarrow t - 2 (2 t - 1) - (t + 1) + 3 = 0

\Leftrightarrow 4 - 4 t = 0 \Leftrightarrow t = 1

\Rightarrow M (1; 1; 2)

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P)

là

\vec{n} = (1; - 2; - 1)

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Δ

là

\vec{u} = (1; 2; 1)

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

(P)

đồng thời cắt và vuông góc với

Δ

\Rightarrow

Đường thẳng

d

nhận

\frac{1}{2} [\vec{n}, \vec{u}] = (0; - 1; 2)

làm véc tơ chỉ phương và

M (1; 1; 2) \in d

\Rightarrow

Phương trình đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi