Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z - 3 = 0$ theo thiết diện là một đường tròn?

A.Cả

3

đều sai.

x + 2 y + 3 z + 3 = 0

x + 2 y + 2 z + 6 = 0

x - y + z = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Mặt cầu

(S)

có tâm

I (1; 1; 2)

bán kính

R = 3

.
Mặt phẳng

(P)

cắt mặt cầu

(S)

theo thiết diện là một đường tròn

\Leftrightarrow d (I, (P)) < R

.
Ta kiểm tra các phương án:
Phương án B:

d (I, (P)) = \frac{|1 + 2 + 6 + 3|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} = \frac{12}{\sqrt{14}} > 3

\Rightarrow

loại B
Phương án C:

d (I, (P)) = \frac{|1 + 2 + 4 + 6|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{13}{3} > 3

\Rightarrow

loại C
Phương án D:

d (I, (P)) = \frac{|1 - 1 + 2|}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{3}} < 3

\Rightarrow

D đúng.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi