Một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).
Giả sử bảng vuông gồm 100 ´ 100 ô vuông được xác định bởi các đường thẳng x = 0 , x =1, x = 2 , …, x =100 và y = 0 , y =1, y = 2 , …, y = 100 trong hệ trục tọa độ Oxy . Mỗi hình chữ nhật được tạo bởi 2 đường thẳng khác nhau x = a ,x = b (0£ a , 100 £ b) và hai đường thẳng khác nhau y = c, y = d ( 0£ c , 100 £ d ) nên có . hình chữ nhật. Suy ra không gian mẫu có số phần tử là n (W ) = . Gọi A là biến cố “ô được chọn là hình vuông ”. Xét các trường hợp sau: +) TH1: ô được chọn có kích thước 1 ´1 : có 100.100= 100 hình vuông. +) TH2: ô được chọn có kích thước 2´ 2 : mỗi ô được tạo thành bởi 2 đường thẳng khác nhau x = a , x= b ( 0£ a< b £100) và hai đường thẳng khác nhau y = c, y = d ( 0 £ c < d £100) sao cho b − a =d − c= 2 Þ có 99.99 = 99hình vuông. Tương tự: +) TH3: ô được chọn có kích thước 3´ 3 : có 98.98 = 98hình vuông. +) .... +) TH100: ô được chọn có kích thước 100 ´ 100 : có 1.1 = 1hình vuông. Suy ra không gian thuận lợi cho biến cố A có số phần tử là = 338350. Vậy xác suất cần tìm là Vậy đáp án đúng là B.