Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là Δt = 20 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi Δt << T) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 4 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu?
+ Gọi N0 là số hạt của mẫu phóng xạ ban đầu.
Ban đầu ta có: \({H_1} = \frac{{\Delta N}}{{\Delta {t_1}}} = \lambda {N_1} \to \Delta {t_1} = \frac{{\Delta N}}{{\lambda {N_1}}}\)
+ Lần chiếu xạ thứ 4 ứng với thời gian là 3 tháng.
Số hạt của mẫu phóng xạ còn lại là: \({N_4} = {N_1}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\)
+ Để bệnh nhân nhận được lượng tia g như lần đầu tiên thì:
\({H_4} = \frac{{\Delta N}}{{\Delta {t_2}}} = \lambda {N_4} \to \Delta {t_2} = \frac{{\Delta N}}{{\lambda {N_4}}}\)
+ \(\frac{{{H_1}}}{{{H_2}}} = \frac{{\Delta {t_2}}}{{\Delta {t_1}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_4}}} = {2^{\frac{t}{T}}} = {2^{\frac{3}{4}}}\) → Dt2 = 33,6 phút.