Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh , , , như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là đồng/ và phần còn lại là đồng/. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết , và tứ giác là hình chữ nhật có ?

đồng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Phân tích: Giả sử phương trình elip . Theo giả thiết ta có . Diện tích của elip là: . Ta có: với và . Khi đó, diện tích phần không tô màu là . Diện tích phần tô màu là . Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là: đồng. Cách 2: Vì elip có độ dài trục lớn , độ dài trục bé nên elip có diện tích là . Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trùng Ox, trùng Oy khi đó elip có phương trình chính tắc . Vì nên nên điểm N có tọa độ là . thuộc elip nên . Ta có . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Do tính đối xứng của hình elip nên diện tích phần được tô đậm là . Đặt . Khi Khi. Do đó . Diện tích phần còn lại của elip là . Do đó số tiền cần làm biển quảng cáo là đồng.