Lời giải:Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh \(G\left( 2;4 \right)\) và đi qua gốc tọa độ.
.jpg.png)
Gọi phương trình của parabol là \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\)
Do đó ta có \(\left\{ \begin{align}
& c=0 \\
& \frac{-b}{2\text{a}}=2 \\
& {{2}^{2}}a+2b+c=4 \\
\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& a=-1 \\
& b=4 \\
& c=0 \\
\end{align} \right.\).
Nên phương trình parabol là \(y=f(x)=-{{x}^{2}}+4x\)
Diện tích của cả cổng là \(S=\int\limits_{0}^{4}{(-{{x}^{2}}+4\text{x})dx=}\left( -\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}} \right)\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{4} \right.=\frac{32}{3}\approx 10,67({{m}^{2}})\)
Do vậy chiều cao \(CF=DE=f\left( 0,9 \right)=2,79(m)\)
\(CD=4-2.0,9=2,2\left( m \right)\)
Diện tích hai cánh cổng là \({{S}_{CDEF}}=CD.CF=6,138\approx 6,14\left( {{m}^{2}} \right)\).
Diện tích phần xiên hoa là \({{S}_{xh}}=S-{{S}_{CDEF}}=10,67-6,14=4,53({{m}^{2}})\).
Nên tiền là hai cánh cổng là \(6,14.1200000=7368000\left( \right)\).
và tiền làm phần xiên hoa là \(4,53.900000=4077000\left( \right)\).
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
