Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \frac{m}{n}\) với \(m, n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m+n\) là

A.A. 12
B.B. 13
C.C. 11
D.D. 10
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Giả sử chiều dài, chiều rộng của hộp là \(2x\) và \(x\); giá thành làm đáy và mặt bên hộp là 3, giá thành làm nắp hộp là 1. Theo giả thiết ta có:

\(2x^2h=V_h=48 \Rightarrow x^2h=24\)

Giá làm hộp là: \(3\left( {2{x^2} + 2xh + 4xh} \right) + 2{x^2} = 8{x^2} + 9xh + 9xh \ge 3\sqrt[3]{{{{8.9}^2}.{x^4}{h^2}}} = 216\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}
8{x^2} = 9xh\\
{x^2}h = 24
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{9h}}{8}\\
\frac{{{9^2}}}{{{8^2}}}.{h^3} = 24
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
h = \frac{8}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy \(m=8, n=3\) và \(m+n=11\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.