Lời giải:Chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ có hai đáy là hình lục giác đều cạnh \(x=3mm={{3.10}^{-3}}m.\)
\(\Rightarrow S=\frac{3\sqrt{3}{{x}^{2}}}{2}=\frac{3\sqrt{3}{{.3}^{2}}{{.10}^{-6}}}{2}=\frac{27\sqrt{3}{{.10}^{-6}}}{2}{{m}^{2}}.\)
Thể tích của chiếc bút chì là: \(V=Sh=\frac{27\sqrt{3}{{.10}^{-6}}}{2}.0,2=2,7\sqrt{3}{{.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right).\)
Lõi bút chì là hình trụ có bán kính đáy \(R=1mm={{10}^{-3}}m,\ \ h=200mm=0,2m.\)
\(\Rightarrow {{V}_{loi}}=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.10}^{-6}}.0,2=0,2\pi {{.10}^{-6}}\left( {{m}^{3}} \right).\)
\(\Rightarrow \) Số tiền để làm lõi bút chì là: \(0,2\pi {{.10}^{-6}}.a{{.10}^{6}}=0,2\pi a\) (đồng).
Thể tích của phần gỗ để làm bút chì là: \(2,7\sqrt{3}{{.10}^{-6}}-0,2\pi {{.10}^{-6}}\approx 4,{{048.10}^{-6}}\ \ \left( {{m}^{3}} \right).\)
Số tiền mua gỗ để làm vỏ bút chì là: \(4,{{048.10}^{-6}}.a{{.10}^{6}}=4,048\) (đồng).
Vậy số tiền để mua nguyên liệu làm bút chì là: \(0,2\pi a+4,048a\approx 8,45a\) (đồng)
Chọn C.
