Một chiếc xe tải chở hàng trên quãng đường là 300km với vận tốc không đổi $x (k m / h),$ $30 \leq x \leq 60,$ biết rằng số nhiên liện tiêu thụ là $(2 + \frac{x^{2}}{600})$ lít trong mỗi giờ. Giá nhiên liệu là 15 nghìn đồng/ lít và công của lái xe là 300 nghìn đồng mỗi giờ. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vận tốc ô tô là bao nhiêu?

x = 30

x = 30 \sqrt{3}

x = 60

x = 45

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Thời gian chạy

t = \frac{s}{v} = \frac{300}{x} (h), x \in [30; 60] .

Chi phí

=

tiền nhiên liệu

+

tiền tài xế

= (2 + \frac{x^{2}}{60}) . \frac{300}{x} + 300. \frac{300}{x} = \frac{90600}{x} + 5 x .

Xét hàm số

f (x) = \frac{90600}{x} + 5 x, x \in [30; 60]

.
Chi phí tiết kiệm nhất khi

f (x)

nhỏ nhất.

\begin{array}{l} f^{'} (x) = - \frac{90600}{x^{2}} + 5 \\ f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - \frac{90600}{x^{2}} + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{18120} \notin [30; 60] \\ x = - \sqrt{18120} \notin [30; 60] \end{array} \end{array}

f (30) = 3170; f (60) = 1810.

\min_{x \in [30; 60]} f (x) = f (60) .

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi