Một công ti sản xuất bút chì có hình dạng lăng trụ lục giác đều có chiều cao $18 c m$ và đáy là hình lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $1 c m$ . Bút chì được cấu tạo từ $2$ thành phần chính là than chì và bột gỗ ép. Than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính $\frac{1}{4} c m$ , giá thành $540$ đồng $/ c m^{3}$ . Bột gỗ ép xung quanh có giá thành $100$ đồng $/ c m^{3}$ . Tính giá của một cái bút chì được công ti bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm $15, 58 %$ giá thành sản phẩm.

10000

đồng.

5000

đồng.

3000

đồng.

8000

đồng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
$Description: C:\Users\Binh Minh\Downloads\60516846_593027021184519_3242634754394161152_n.png$
Gọi

h, S, V

lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể tích của bút chì,

r

là bán kính đáy của khối than chì.
Do lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính

1 c m

nên cạnh của lục giác đều là

0, 5 c m

.
Diện tích của lục giác đều là

S = 6. \frac{0, 5^{2} . \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3}}{8} (c m^{2})

.
Thể tích của cái bút chì là:

V = S . h = \frac{3 \sqrt{3}}{8} . 18 = \frac{27 \sqrt{3}}{4} (c m^{3})

.
Thể tích phần than chì là:

V_{1} = π r^{2} h

= π . {(\frac{1}{8})}^{2} . 18

= \frac{9}{32} π (c m^{3})

.
Thể tích phần bột gỗ ép là:

V_{2} = V - V_{1}

= \frac{27 \sqrt{3}}{4} - \frac{9}{32} π

= \frac{216 \sqrt{3} - 9 π}{32} (c m^{3})

.
Suy ra giá bán một cái bút chì là:

\frac{V_{1} . 540 + V_{2} . 100}{15, 58 %}

= \frac{\frac{9}{32} π . 540 + \frac{216 \sqrt{3} - 9 π}{32} . 100}{15, 58 %}

= \frac{2700 \sqrt{3} + 495 π}{4. 15, 58 %} ≃ 10000

.
Vậy giá của một cái bút chì được công ti bán ra là

10000

đồng.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi