Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
2.250.000
2.350.000
2.450.000
2.550.000
Phân tích: Gọi x là giá thuê thực tế của mỗi căn hộ, (: đồng ;
đồng) Ta có thể lập luận như sau: Tăng giá 100.000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống. Tăng giá
đồng thì có bao nhiêu căn hộ bị bỏ trống. Theo quy tắc tam xuất ta có số căn hộ bị bỏ trống là:
Do đó khi cho thuê với giá x đồng thì số căn hộ cho thuê là:
Gọi
là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (F(x): đồng). Ta có:
( bằng số căn hộ cho thuê nhân với giá cho thuê mỗi căn hộ). Bài toán trở thành tìm GTLN của
, ĐK:
Bảng biến thiên: Suy ra F(x) đạt giá trị lớn nhất khi
Vậy công ty phải cho thuê với giá 2.250.000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất. Chọn A. Nhận xét: Sau khi tìm được hàm
. Ta không cần phải đi khảo sát và vẽ bảng biến thiên như trên. Đề đã cho bốn đáp án x, ta dùng phím CALC của MTCT để thay lần lượt các giá trị vào, cái nào làm cho F(x) lớn nhất chính là giá trị cần tìm.
Đáp án đúng là A