Một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính bằng . Người ta phải cắt đĩa theo một hình quạt, sau đó gấp lại thành hình nón để làm một cái phễu. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để thể tích cái phễu lớn nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Gọi là độ dài đường tròn đáy của cái phễu (bằng chu vi đĩa tròn trừ đi độ dài cung hình quạt bị cắt đi) ( là bán kính đường tròn đáy hình nón). Đường sinh của hình nón chính bằng bán kính đĩa là . Đường cao hình nón: Khảo sát hàm ta tìm được đạt GTLN khi . Suy ra, độ dài cung hình quạt bị cắt là: