Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm tụ C mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên và chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB có giá trị là

A. 0,8.

B. 0,25.

C. 0,75.

D. 0,125.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Điều chỉnh R đến giá tri ̣ 80Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại

\Rightarrow R = \sqrt{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} = 80 (1)

Khi đó tổng trở của đoạn mạch là số nguyên và chia hết cho 40

\Rightarrow Z_{A B} = 40 n

(n là số nguyên)

\Rightarrow Z_{A B} = \sqrt{{(R + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} = 40 n \Leftrightarrow {(80 + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = {(40 n)}^{2} (2)

Tƣ̀ (1) và (2) ta có:

\{\begin{cases} r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = 80^{2} \\ {(80 + r)}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = {(40 n)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = 80^{2} \\ 80^{2} + 160 r + r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = {(40 n)}^{2} \end{cases} \Rightarrow r = 10 n^{2} - 80

Hệ số công suất của đoạn MB là:

\cos φ_{M B} = \frac{r}{\sqrt{r^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{10 n^{2} - 80}{80}

Có:

\cos φ_{M B} \leq 1 \Leftrightarrow \frac{10 n^{2} - 80}{80} \leq 1 \Rightarrow n \leq 4

+ Với

n = 4 \Rightarrow \cos φ_{M B} = 1

+ Với

n = 3 \Rightarrow \cos φ_{M B} = \frac{{10. 3}^{2} - 80}{80} = 0, 125

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi