Lời giải:Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R,h(R>0;h>0)
Ta có \( 8 = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \frac{8}{{\pi {R^2}}}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ
\( {S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{8}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{{16}}{R} + 2\pi {R^2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2\pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{8}{R}.\frac{8}{R}.2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi 64}} = 12\sqrt[3]{{2\pi }}\)
Dấu “=” xảy ra ⇔ \( \frac{8}{R} = 2\pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{4}{R}}}\)
Vậy với \( R = \sqrt[3]{{\frac{4}{R}}}\) thì Stp đạt giá trị nhỏ nhất là \( 12\sqrt[3]{{2\pi }}\)
