Một hình vuông $A B C D$ có cạnh $A B = a$ , diện tích $S_{1}$ . Nối 4 trung điểm $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ , $D_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh $A B$ , $B C$ , $C D$ , $D A$ ta được hình vuông thứ hai là $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có diện tích $S_{2}$ . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ có diện tích $S_{3}$ và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích $S_{4}, S_{5}, . . .$ Tính $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + . . . + S_{100}$ .

S = \frac{2^{100} - 1}{2^{99} a^{2}} .

S = \frac{a (2^{100} - 1)}{2^{99}} .

S = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}} .

S = \frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{99}} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Dễ thấy:

S_{1} = a^{2}; S_{2} = \frac{a^{2}}{2}; S_{3} = \frac{a^{2}}{4}; . . .; S_{100} = \frac{a^{2}}{2^{99}} .

Như vậy

S_{1}, S_{2}, S_{3}, . . ., S_{100}

là cấp số nhân với công bội

q = \frac{1}{2}

S = S_{1} + S_{2} + . . . + S_{100} = a^{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + . . . + \frac{1}{2^{99}}) = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}} .

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi