Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng $2 \sqrt{3}$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

\frac{27}{4}

\frac{9 \sqrt{3}}{4}

\frac{27 \sqrt{3}}{4}

\frac{9}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

C^{'}

xuống

m p (A B C)

, khi đó góc hợp bởi

C C^{'}

và

m p (A B C)

là

\hat{C^{'} C H}

. Theo đề bài:

\hat{C^{'} C H} = 60 °

\Rightarrow C^{'} H = C^{'} C . \sin 60 ° = 2 \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = 3

.
Lại có

Δ A B C

đều cạnh bằng 3 nên

S_{A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} {. 3}^{2} = \frac{9 \sqrt{3}}{4}

.
Do đó

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . C^{'} H = \frac{9 \sqrt{3}}{4} . 3 = \frac{27 \sqrt{3}}{4}

. Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi