Một khối nón có bán kính đáy bằng \(3\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \) thì có thể tích bằng bao nhiêu?
A.A.
\(9\pi \sqrt 3 \)
B.B.
\(27\pi \sqrt 3 \)
C.C.
\(3\pi \sqrt 3 \)
D.D.
\(6\pi \sqrt 3 \)
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua trục ta dược thiết diện là tam giác cân \(SAB\) có \(AB = 2R = 6\) và \(\widehat {ASB} = 60^\circ \) nên tam giác \(SAB\) đều cạnh \(6 \Rightarrow \) trung tuyến \(SO = \frac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 .\)
Thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {3^2}.3\sqrt 3 = 9\pi \sqrt 3 \).
Chọn A.