Một khối trụ bán kính đáy là $a \sqrt{3}$ ,chiều cao là $2 a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

8 \sqrt{6} π a^{3}

6 \sqrt{6} π a^{3}

4 \sqrt{3} π a^{3}

\frac{4 \sqrt{6}}{3} π a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật

A B C D

, tâm của hai đáy lần lượt là

O

và

O^{'} .

Gọi

\{I\} = A C \cap B D \Rightarrow

I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho và bán kính mặt cầu là

R = I A = \sqrt{O I^{2} + O A^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}} = a \sqrt{6} .

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là

V = \frac{4}{3} π {(a \sqrt{6})}^{3} = 8 π a^{3} \sqrt{6} .

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi