Một mảnh đất hình chữ nhật $A B C D$ có chiều dài $A B = 25 m$ , chiều rộng $A D = 20 m$ được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn $M N$ ( $M, N$ lần lượt là trung điểm của $B C$ và $A D$ ). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ $A$ đến $C$ qua vạch chắn $M N$ , biết khi làm đường trên miền $A B M N$ mỗi giờ làm được $15 m$ và khi làm trong miền $C D N M$ mỗi giờ làm được $30 m$ . Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ $A$ đến $C$ là

\frac{2 \sqrt{5}}{3}

\frac{10 + 2 \sqrt{725}}{30}

\frac{20 + \sqrt{725}}{30}

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

+ Ta có:

A N = N D = 10 m

N C = \sqrt{N D^{2} + D C^{2}} = \sqrt{10^{2} + 25^{2}} = \sqrt{725}

.
+ Do làm đường trên miền

A B M N

mỗi giờ làm được

15 m

và khi làm trong miền

C D N M

mỗi giờ làm được

30 m

nên để thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ

A

đến

C

thì đội đó sẽ làm đoạn đường từ

A

đến vạch chắn

M N

ngắn nhất tức là đội đó làm con đường đi từ

A

đến

C

theo đường gấp khúc

A N C

. Vậy, thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ

A

đến

C

là:

\frac{10}{15} + \frac{\sqrt{725}}{30} = \frac{20 + \sqrt{725}}{30}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi