Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng $5 m$ . Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là $50. 000$ đồng/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật $A B C D$ và $M N P Q$ có $A B = M Q = 5 m$ ?

3 . 533 . 057

đồng.

y

đồng.

3 . 533 . 058

đồng.

3 . 641 . 528

đồng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Đặt hệ trục

O x y

như hình vẽ.
Phương trình đường tròn

x^{2} + y^{2} = 25 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}

.
Tìm được tọa độ điểm

N (\frac{5 \sqrt{3}}{2}; \frac{5}{2})

.
Diện tích 4 phần trắng là:

S_{1} = 4 \int_{\frac{5}{2}}^{\frac{5 \sqrt{3}}{2}} (\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{5}{2}) d x

.
Diện tích phần trồng rau bằng diện tích hình tròn trừ cho

S_{1}

, tức là

S = π r^{2} - S_{1} = π {. 5}^{2} - 4 \int_{\frac{5}{2}}^{\frac{5 \sqrt{3}}{2}} (\sqrt{25 - x^{2}} - \frac{5}{2}) d x

= 25 π - 4 (\frac{25 π}{12} - \frac{5}{2} . (\frac{5 \sqrt{3}}{2} - \frac{5}{2})) = \frac{50 π}{3} + 25 \sqrt{3} - 25

.
Số tiền cần để trồng hoa là:

50000. S \approx 3533057

đồng.

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi