Một ngọn Hải đăng tại vị trí cách bờ biển một khoảng . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng . Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến một điểm trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc . Xác định khoảng cách từ đến để người canh hải đăng đến kho nhanh nhất ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Đặt . Điều kiện: . Suy ra quãng đường và quãng đường . Thời gian người canh hải đăng chèo đò đi từ đến là . Thời gian người canh hải đăng đi bộ từ đến là . Thời gian người canh hải đăng đi từ đến là Xét hàm số trên đoạn . Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với Đạo hàm . Lập bảng biến thiên, ta suy ra Vậy giá trị nhỏ nhất của tại điểm cách một khoảng