Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
6250 .
1250 .
3125 .
50 .
Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ Từ đề bài ban đầu ta có được mối quan hệ sau: Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ: Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức: Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất của diện tích: Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT và kết luận GTLN: Xét hàm số trên Ta có BBT Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta biết rằng với mọi x, nên ta có thể nhẩm nhanh được: Hoặc bấm máy tính phần giải phương trình bậc hai và ấn bằng nhiều lần máy sẽ hiện như sau: Vậy ta đã có kết quả của bài toán.
VẬY ĐÁP ÁN LÀ A.