Một sợi dây có chiều dài là m, được chia thành 3 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình hình vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều có cạnh gấp 2 lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba uốn thành hình tròn (như hình vẽ). Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 3 hình thu được là nhỏ nhất ? (theo Thầy Hứa Lâm Phong)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Giả sử sợi dây có chiều ta gọi là độ dài của cạnh hình tam giác đều. Khi đó ta có Chiều dài phần dây làm thành tam giác là Chiều dài cạnh hình vuông là nên đoạn dây uốn thành hình vuông là Chiều dài phần dây làm thành hình tròn là chính là bán kính của đường tròn. Khi đó ta có: Xét . Ta có Do đó ta có thỏa yêu cầu bài toán.