Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v (k m / h)$ phụ thuộc thời gian $t (h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I (1; 3)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong $4$ giờ kể từ lúc xuất phát.

s = \frac{50}{3} (km) .

s = 10 (km) .

s = 20 (km) .

s = \frac{64}{3} (km) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

v (t) = a t^{2} + b t + c

có dạng parabol đỉnh

I (1; 3)

, đi qua điểm

A (0; 4)

và

B (4; 12)

\{\begin{cases} \frac{- b}{2 a} = 1 \\ a + b + c = 3 \\ v (0) = 4 \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{- b}{2 a} = 1 \\ a + b + c = 3 \\ 0 + 0 + c = 4 \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} b = - 2 a \\ a + b = - 1 \\ c = 4 \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} b = - 2 a \\ a + (- 2 a) = - 1 \\ c = 4 \end{cases}

\Rightarrow \{\begin{cases} b = - 2 \\ a = 1 \\ c = 4 \end{cases}

Do đó

v (t) = t^{2} - 2 t + 4

.
Quãng đường vật di chuyển được trong

4

giờ kể từ lúc xuất phát được tính như sau

s = \int_{0}^{4} v (t) d t = \int_{0}^{4} (t^{2} - 2 t + 4) d t = (\frac{t^{3}}{3} - t^{2} + 4 t) |\begin{array}{l} 4 \\ 0 \end{array} = (\frac{4^{3}}{3} - 4^{2} + 4. 4) - 0 = \frac{64}{3}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi