Một vật đang chuyển động với vận tốc $10 m/s$ thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 3 t + t^{2} ({m/s}^{2}),$ trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $10$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

\frac{1900}{3} m .

\frac{2200}{3} m .

\frac{4000}{3} m .

\frac{4300}{3} m .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải. Ta có

v (t) = \int (3 t + t^{2}) d t = \frac{3 t^{2}}{2} + \frac{t^{3}}{3} + C .

Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc

t = 0

thì

v = 10 m/s

nên suy ra

C = 10.

Suy ra

v (t) = \frac{3 t^{2}}{2} + \frac{t^{3}}{3} + 10 (m/s) .

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

10

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng

s = \int_{0}^{10} (\frac{3 t^{2}}{2} + \frac{t^{3}}{3} + 10) d t = (\frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{4}}{12} + 10 t) |_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{\begin{array}{l} 10 \end{array}} = \frac{4300}{3} m .

Chọn D

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi