Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích không đổi. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra , người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:

A.Chiều cao bằng đường kính của đáy.

B.Chiều cao bằng bán kính của đáy.

C.Chiều cao bằng 3 lần bán kính của đáy.

D.Chiều cao bằng bình phương bán kính của đáy.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi

V

r

h

l

lần lượt là thể tích, bán kính đáy, đường cao, đường sinh của lon sữa.
Ta có:

V = π . r^{2} . h \Rightarrow h = \frac{V}{π . r^{2}}

và

h = l

.
Mặt khác:

V = π . r^{2} . h \Rightarrow h = \frac{V}{π . r^{2}}

S_{t p} = 2 π r l + 2 π r^{2} = 2 π r \cdot \frac{V}{π . r^{2}} + 2 π r^{2} = \frac{2 V}{r} + 2 π r^{2} = \frac{V}{r} + \frac{V}{r} + 2 π r^{2}

.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta được:

S_{t p} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{V}{r} \cdot \frac{V}{r} \cdot 2 π r^{2}} = 3 \sqrt[3]{2 π V^{2}}

.
Đẳng thức xảy ra khi

\frac{V}{r} = 2 π r^{2} \Leftrightarrow \frac{V}{π} = 2 r^{3}

. Do

h = \frac{V}{π . r^{2}}

nên

2 r = h

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi