[ Mức 2] Cho tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x$ nếu đặt $t = \sqrt{x + 1}$ thì $I = \int_{1}^{2} f (t) d t$ trong đó

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

f (t) = t^{2} + t

f (t) = 2 t^{2} + 2 t

f (t) = t^{2} - t

f (t) = 2 t^{2} - 2 t

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

I = \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x

t = \sqrt{x + 1} \Rightarrow t^{2} = x + 1 \Rightarrow 2 t d t = d x

.
Với

x = 0 \Rightarrow t = 1; x = 3 \Rightarrow t = 2

I = \int_{0}^{3} \frac{x (1 - \sqrt{x + 1})}{1 - (x + 1)} d x = \int_{0}^{3} (\sqrt{x + 1} - 1) d x

I = 2 \int_{1}^{2} (t - 1) t d t

= \int_{1}^{2} (t^{2} - 1) 2 d t \Rightarrow f (t) = 2 t^{2} - 2 t

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi