[ Mức 3] Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S C$ tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $C D$ sao cho $D M = 3 M C$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $B M$ . Tính diện tích xung quanh khối nón được sinh ra khi quay tam giác $S A H$ xung quanh cạnh $S A$ .

\frac{4 π a^{^{2}} \sqrt{118}}{17}

\frac{π a^{^{2}} \sqrt{118}}{17}

\frac{4 π a^{^{2}} \sqrt{118}}{\sqrt{17}}

\frac{4 a^{^{2}} \sqrt{118}}{17}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

Trong

(S B M)

S H ⊥ B M

Từ giả thiết ta có

\hat{S C A} = 60^{0} \Rightarrow S A = a \sqrt{6}

Ta có

\{\begin{cases} B M ⊥ S H \\ B M ⊥ S A \end{cases}

\Rightarrow B M ⊥ (S A H)

\Rightarrow B M ⊥ A H

Trong

(A B C D)

, gọi

B M \cap A D = K

Xét tam giác

A B K

có

D M / / A B

\Rightarrow \frac{K D}{K A} = \frac{D M}{A B} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{K A}{K D} = \frac{4}{3}

\Rightarrow 1 + \frac{D A}{K D} = \frac{4}{3} \Rightarrow K A = 4 a

Xét tam giác

A B K

vuông tại

A

đường cao

A H

có

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A K^{2}} \Rightarrow A H = \frac{4 a}{\sqrt{17}}

Xét tam giác vuông

S A H

có

S H = a \sqrt{\frac{118}{17}}

Ta có tam giác

S A H

vuông tại A, Nên diện tích xung quanh hình nón được sinh ra khi quay tam giác

S A H

xung quanh cạnh

S A

là:

\Rightarrow S_{x q} = π . A H . S H = π \frac{4 a}{\sqrt{17}} . \frac{a \sqrt{118}}{\sqrt{17}} = \frac{4 π a^{^{2}} \sqrt{118}}{17}

(Có thể dùng phương pháp tọa độ nếu học sinh biết công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi