[ Mức 3] Cho hình nón đỉnh $S$ có đáy là hình tròn tâm $O$ . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông $S A B$ có diện tích bằng $4 a^{2}$ . Góc giữa trục $S O$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng $30 °$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

2 \sqrt{10} π a^{2}

\sqrt{10} π a^{2}

8 \sqrt{10} π a^{2}

4 \sqrt{10} π a^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

S A = S B

nên

Δ S A B

vuông cân đỉnh

S

nên

S_{Δ S A B} = \frac{1}{2} S A^{2}

\Leftrightarrow \frac{1}{2} S A^{2} = 4 a^{2} \Leftrightarrow S A = 2 a \sqrt{2}

\Rightarrow S I = 2 a; A B = 4 a

.
Gọi

I

là trung điểm

A B

, dễ dàng chứng minh được

A B ⊥ (S O I)

.
Hạ

O H ⊥ S I

thì

O H ⊥ (S A B)

nên

S I

chính là hình chiếu của

S O

lên mặt

(S A B)

\Rightarrow (\hat{S O, (S A B)}) = (\hat{S O, S I}) = \hat{O S I}

Vậy

\hat{O S I} = 30 °

O I = S I . \sin \hat{O S I} = a

\Rightarrow O A = \sqrt{A I^{2} + O I^{2}} = a \sqrt{5}

.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng

\frac{1}{2} 2 π . O A . S A = 2 π a^{2} \sqrt{10}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi