[Mức 3] Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?

1

2

6

12

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

y = \frac{2 x + 3}{x - 1} = 2 + \frac{5}{x - 1} (C)

M (x_{0}; y_{0}) \in (C)

có toạ độ là những số nguyên

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} \in ℤ, x_{0} \neq 1 \\ 5 ⋮ (x_{0} - 1) \end{cases}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} - 1 = \pm 1 \\ x_{0} - 1 = \pm 5 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 (y_{0} = - 3) \\ x_{0} = 2 (y_{0} = 7) \\ x_{0} = - 4 (y_{0} = 1) \\ x_{0} = 6 (y_{0} = 3) \end{array}

.
Vậy có 4 toạ độ nguyên trên đồ thị

y = \frac{2 x + 3}{x - 1}

.
Mà cứ 2 toạ độ nguyên thì tạo ra 1 đường thẳng thoả mãn đề bài. Do đó từ 4 điểm sẽ có tất cả là 6

(C_{6}^{2} = 6)

đường thẳng thoả mãn.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi