[Mức độ 2] Trong không gian, cho tam giác $A B C$ vuông tại $A, A B = 2 a$ và $\hat{A B C} = 60 °$ . Khi quay tam giác $A B C$ xung quanh cạnh góc vuông $A B$ thì đường gấp khúc $A C B$ tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

4 π a^{2}

8 π a^{2}

4 \sqrt{3} π a^{2}

8 \sqrt{3} π a^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Tác giả: Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn
Chọn D

Khi quay tam giác

A B C

xung quanh cạnh góc vuông

A B

thì đường gấp khúc

A C B

tạo thành một hình nón có đường cao

h = A B = 2 a

, bán kính đáy

r = A C = A B . \tan 60 ° = 2 a \sqrt{3}

nên đường sinh

l = \sqrt{h^{2} + r^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + 12 a^{2}} = 4 a

.
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:

S_{x q} = π r l = π . 2 a \sqrt{3} . 4 a = 8 \sqrt{3} π a^{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi