Câu hỏi

[ Mức độ 3] Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2017π;2020π của phương trình 3f(2cosx)=8
Description: C:\Users\Administrator\Desktop\hinh ve cau 47.png

A.8 .
B.6 .
C.4 .
D.3 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Đặt t=2cosx với x∈2017π;2020π
Ta có t′=−2sinx , t′=0⇔−2sinx=0⇔x=kπ
Mà x∈2017π;2020π nên x∈2017π;2018π;2019π;2020π
Ta có bảng biến thiên
img1
Từ BBT ta có đk t∈−2;2 và
Với t=2 hoặc t=−2 cho ta hai nghiệm x
Với mỗi t∈−2;2 cho ta ba nghiệm x
Khi đó phương trình trở thành 3f(t)=8⇔f(t)=83 (đk t∈−2;2 )
Từ đồ thị ta có trên đoạn −2;2 pt f(t)=83⇔t=a∈−2;−1t=b∈1;2
Với t=a∈−2;−1 cho ta ba nghiệm x
Với t=b∈1;2 cho ta ba nghiệm x
Đồng thời các nghiệm x trên đều phân biệt
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.