[Mức độ 3] Cho hàm số $y = f (x) = (m + 1) x^{3} - 5 x^{2} + (6 - m) x + 3$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f (|x|)$ có đúng $5$ điểm cực trị?

A.5.

B.6.

C.3.

D.2.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{'} = 3 (m + 1) x^{2} - 10 x + 6 - m

Ta có hàm số

y = f (x)

liên tục trên

ℝ

. Do đó hàm số

y = f (|x|)

có đúng

5

điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

y = f (x)

có

2

cực trị dương.

\Leftrightarrow (1)

có hai nghiệm dương phân biệt

\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 25 - 3 (m + 1) (6 - m) > 0 \\ \frac{10}{3 (m + 1)} > 0 \\ \frac{6 - m}{3 (m + 1)} > 0 \end{matrix}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < \frac{15 - \sqrt{141}}{6} \lor m > \frac{15 + \sqrt{141}}{6} \\ m > - 1 \\ - 1 < m < 6 \end{cases}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < m < \frac{15 - \sqrt{141}}{6} \\ \frac{15 + \sqrt{141}}{6} < m < 6 \end{array}

.
Vậy: Có

2

giá trị nguyên cần tìm là

m \in \{0; 5\}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi