[Mức độ 3] Cho khối lập phương $L$ và gọi $B$ là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của $L$ . Tỉ số thể tích của $B$ và $L$ là

\frac{1}{2} .

\frac{1}{4} .

\frac{1}{6} .

\frac{1}{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
$C:\Users\H81\Downloads\104872810_270526991052252_6050800048553845176_n.png$
Gọi thể tích của khối lập phương

L

và khối bát diện đều

B

lần lượt là

V_{L}

và

V_{B}

.
Gọi

a \sqrt{2} (a > 0)

là độ dài cạnh của khối lập phương

L

, ta có:

V_{L} = 2 \sqrt{2} a^{3} .

Mà

V_{B} = 2. V_{O . M N P Q}

= 2. \frac{1}{3} . d (O, (M N P Q)) . S_{M N P Q}

= \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . a^{2}

= \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.
Vậy

\frac{V_{B}}{V_{L}} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} . \frac{1}{2 \sqrt{2} a^{3}}

= \frac{1}{6} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi